这是黄辉老师参加网络研修，整理的俞特的课，仅仅逐字逐句的整理，不当之处，如有侵权，联系管理员。感谢黄老师的分享，在追寻数学本质公众号里发布。看见的老师有所收获，更好的服务于儿童数学教育。以下是实录。
师：今天我们学习百分数。应该没学过啊，但是大家肯定看到过，对不对？
师：好，那么请你写一个百分数下来，拿起本子写一个你比较熟悉的百分数。啊来你到黑板上写一个，你到黑板上写一个。写一个你很熟悉的百分数。
师：好。我请了两位小朋友在黑板上写了两个百分数，这两个是不是百分数？
生：是
师：你为什么说？认为他们就是个百分数呢？你说
生1：因为它因为它后面的话，这是一个百分号。
师：你说因为它后面有一个百分号。
师：你说
生2：后面有一个百分号，
师：哦，因为这一些数都带了一个——
生3：百分号
师：哦，带了一个百分号，凡是有百分号的这个数，我们都说他是一个——
生：百分数
师：哦好，那这一个读作。
生：百分之一百
师：这一个读作
生：百分之九十
师：哎呀，这是百分之——
生：九十
师：这是百分之——
生：一百
师：哪一个百分数比较大？
生：100%
师：哪一个百分数比较小？
生：90%
师：90%比100%小多少？
生：10%
师：哦，100%比90%大多少？
生：10%
师：好，同学们，这些东西谁教你们的？
生1：生活中常常能看到这些百分数的
师：你说生活中常常能看到这些百分数的啊，没人教过对吧？啊，没人教过，慢慢的自己就会了，是吧？
生：是
师：啊，我们知道这些都叫——
生：百分数
师：它带有一个专门的符号——
生：百分号
师：我们会写这些百分数，我们也会读这些百分数。好，同学们，那大家看看这个百分数和这个百分数，哪个百分数写的比较好看。你认为100%写的好看，还是90%写得好看？
生1：百分之一百
师：100%比90%好看在哪里？
生2：……
师：呵呵呵，不知道。你说呢？
生2：那个百分号写得很好
师：百分号写的比较好，100%的百分号写的比较好，那么那个百分号比后面那个百分号好在哪里？
生3：他这个90%的百分号，他写的不够规范，前面这个比较规范。
师：怎么样算比较规范呢？
生3：嗯，他是嗯他这个100%，这个就是它是比较嗯方正一点
师：写好百分数，关键要写好什么
生：百分号
师：百分号怎样写算写得好了？
生4：写的规整、清楚
师：你来写。怎么样算规整啊，我们让他教教我们好不好？怎样写，算规整啊？
师：好，大家认为这个百分号规整了没有？
生：规整了
师：啊？大家认为这个百分号写规整没有？
生5：我觉得他还是差一点，
师：那你写更好的。来看看。您写的这个百分号跟前面这个百分号差别在哪里？
生5：就是它那个两个圆圈是一个上一个下，不是左右这样比较靠近的。
师：这两个小圆圈要是上下，而不能靠太近，是左右。好，他说，这样比较好看，这样会不太好看。同意他的意见吗？
生：同意
师：好，还有不同的说法吗？还有谁说我能写一个比他更好的百分号出来？有没有啦？有没有啦？有没有啦，好你说好你来试试看。（一个学生板书）
师：大家认为她比她好看吗？啊？好，同学们，我再给大家说一个窍门好不好
生：好
师：就是百分号，百分号比方说90%，这里有一个数字是。
生：9
师：这个数字是
生：0
师：好，百分号的位置要相当于是一个数字的位置，不能写的太宽，不能写的太小，它的大小正好跟谁比？
生：数字
师：正好是一个数字的位置，就90%，这一个百分号的大小正好相当于是一个数字的位置，这一点注意。好，同学们有三个注意点好不好：一个就是要写的什么？上下不能太——
生：左右，
师：不能太——
生：小
师：靠近，啊，不能太靠近。它的位置，相当于是一个数字的，不能写的太——
生：上面
师：不能写的太——
生：下面
师：相当于是一个数字的位置，好，这个记好。好，同学们大家来啊，再写一个比较漂亮的百分数出来，写一个你很熟悉的很漂亮的百分数起来。哎，好百分数，你写了个百分号，百分号，写50%很棒啊，他写了7%啊，他写了20%，啊好的，你写了100%，啊非常好，互相调过来看看他写的好不好，啊，点评点评。你的同桌写的好看不好看？啊好好好，然后。都写的好吧，有没有写的不好的啊？
生：好
师：同学们啊来来来，现在我来回到这个百分数来。我们会写了，我们会读了，我们会认了，我们也知道这个符号叫——
生：百分号
师：现在我们做第二个事情，就是这个百分数，你为什么这么熟悉，我想问你一下，你为什么对90%这么熟悉。原因何在？
生1：……
师：你是随便写的，没有一个熟悉的。
生1：就感觉大都大部分都可以都熟悉
师：在哪个地方有90%。
生：就是有些时候那些正确率
师：那些正确率，他说有一个正确率90%，这位小朋友他的正确率经常有多少啊？
生：90%
师：这是这个小朋友的正确率，正确率是啥意思啊？
生2：就是比如说有一张作业纸，然后呢，里面有100道题，然后呢就做对90道。
师：哦，这一共几道题目啊？
生：100道
师：一共，一共有100道题目，作对的几道啊？
生：90道
师：哎呀，做对的是一共的90%，假设一共题目是一百
生：一百
师：他就做对了
生：90道
师：所以这个就是做对的题目占一共题目的90%，这是她最熟悉的。她的正确率通常在百分之——
生：90
师：算高算低的？
生：高
师：一般在正确率的话，考试考几分左右
生：90
师：哦好，因此他对这个百分数特别的熟悉。啊，好样的，哦，不用教就会了。好，谁还对哪个百分数很熟悉，给我们推荐一下。啊，你有一个百分数特别熟悉，跟他推荐一下是哪一个？啊，你说
生3：我是那个100%，很熟悉
师：嗯，就前面那个100%，为什么对这个这么熟悉？
生3：因为有些书上会有一个会有那些。面积那些的有100%，有
师：哪个面积100%。你为什么对那个面积这么熟悉？因为他有点假的啊，他不是真熟悉对不对？他有点假惺惺的啊，哪位小朋友真熟悉，像这位小朋友一样，哎呀，我对这个90%特别熟悉，为什么我的正确率是90%啊。他有点假惺惺的，你有没有一个特别，你写的那个百分数特别熟悉吗？你这95%。
生4：我就是，不是我们有那个优化大师上有扣分和那个加分的，我加分的，通常就是占总共分数的那个95%
师：哦，相当于他的什么正确率，还有吗？还有哪位小朋友能够再说一个跟他们不一样的，我们现在正确率特别的熟悉啊，你写了一个什么分数啊？
师：0%，他写了0%，他写了个0%（板书：0%），我们看看他0%为什么这么熟悉好不好啊？
生：好
师：你说
生5：就因为那个有些时候，那个我出去玩的时候，然后就是有些时候那个手机上面有一些东西，然后看见妈妈是什么，加载是0%。
师：手机上面有个东西？
生5：就是加载
生：下载东西，下载0%。
师：下载什么？
生：进度条
师：哦，下载下面的进度条上有一个0%，那0%表示啥意思呢？
生：一点都没电了
师：啊，一点都没电了，这电有没有啦？就是电。就是存的电占全部电的多少？
生：0%
师：对0%，就存了多少电啊？
生：没有了
师：没了，没了，这个叫什么条？
生：进度条
师：进度条上有一个什么数？
生：百分数
师：这个百分数它表示的是现有的电占全部电的90%。哎呀，很好，他整天看妈妈的手机，看到了一个什么东西？
生：百分数
师：而且他明白那个百分数的意思，就是现有的电占全部电的
生：0％
师：那如果现在是10%呢？
生：现有的电占全部电的10%
师：说明现在有没有电啊？
生：有
师：有电，啊。很好啊，所以他就看见了，哎呀，这个百分数就是表示它里面还有电。电占了整个容量的
生：10%
师：如果整个容量是100，那么电就是
生：10
师：如果整个容量是十，电就是
生：1
师：哎呀，太棒了，都明白了。需要不需要老师教的？
生：不需要
师：哎呀，所以根本不需要老师教。好。还有想哪个小朋友说我这个百分数你们一都没看到过的，谁能说一个？什么手机上面找找不到的，什么读书找不到的，我有一个百分数，你们根本找不到，但是我很熟悉，有没有谁来谁来。谁能来？啊，谁能来？
师：好，你离我比较遥远啊，我把这个话筒送给你啊，你说
生1：我对一个数字就是75%比较熟悉
师：为什么？就是因为每天早上喝纯牛奶，纯牛奶的那个的牛奶包装上面有牛奶的那个养分百占这个纯牛奶75%。
师：牛奶，有一个什么数
生：百分数
师：啊，营养成分75%，他就是牛奶的营养成分，占全瓶的多少？
生：75%
师：哎75%好，同学们，他也能明白了啊。好了，这个大家有没有想到过？
生：没有
师：你们不吃牛奶吗？
生2：我是喝那个泡的牛奶，不是喝那种纯牛奶
师：那泡泡的里面有没有百分数呢？那你看到过吗？
生：没有，
师：好同学们，所以喝牛奶喝出百分数来了，看手机，看出百分数来了，做题目，做出百分之出来的，那你什么地方得到过百分数啊？
生3：就是我感觉那个地球上海洋占地面积的百分之九十七点五，
师：海洋面积占百分之九十七点，海洋面积占地球什么海洋面积占地球总面积的百分之
生：97.5
师：这是哪里来的？是他喜欢看书，看来了一个百分数，不再往下说了，好不好，再说，说不完了啊。大家发现没有，有的小朋友做题目做到了百分数，有的小朋友看手机看到了百分数，小朋友喝牛奶喝到了百分数，有的人看书看到了
生：百分数。
师：如此，你有何感受？你的心有何感？心有何感？啊，好，你说。
生1：我觉得百分数和我们，和我们的生活关系非常密切，
师：哦，好密切。你说
生2：其实生活中处处都是百分数，只是我们没有注意到。
师：哦，这都是。
生3：我觉得百分数是和我们的生活密切相关的
师：哦，如此的密切。
生4：这是百分数，是在我们生活中就是很多地方都会有的，只是我们没有发现而已
师：哦，同学们。好，除了感受到百分数是我们生活中密切的，是我们离不开的之外，你还有其他的感受吗？你还有其他的感受吗？好，还有吗？或者你有什么重要的发现吗？你说
生5：我觉得百分数，百分数在我们生活中是非常重要的，比如说什么怎么更很大的工程吗？如果这个概率占百分之多少，这些都得用到的，
师：很重要的。你说
生6：我觉得百分数的话，它是一种非常准确的表达方式，比如说像黑板上写的，手机的电量占总电量的百分之多少，我们这样就一目了然了。
师：还有吗？百分数是一种表达方式，百分数是很重要的，百分数给我们是很密切的，百分数中重要的表达方式大家发现没有，它是一种表达方式，它是很重要的表达方式，还有吗？你有何有何所感？你说
生7：它所表达的它这个东西，它其实很广的，基本是
师：百分数表达东西是很广的，既可以表达题目，又可以表达牛奶。很广的还有吗？你说
生8：我发现百分数的性质是和分数性质的相差不多的，
师：百分数和分数是相差不多的，他联想到了什么分数？好，我们的脑子是灵动的，还有吗？还有吗？你说
生9：我觉得百分数和比例相关的，比如说那些航天任务要求，要求采集那些月壤，然后什么的，他就是百分百完成任务，就说明他完成了月壤采集要求，百分数总是跟比有关系的。还有吗？
师：总是跟任务有关系的，还有吗？
生1：我觉得百分数会和普通的数和普通的小数也会有关系的，
师：他跟小数也是有关系的，97.5%。跟整数也是有关系的，95%对不对，还有吗？非常好，还有吗？好，你说
生2：我觉得其实这个百分数就是这种分数的一个简简化，一个简写，
师：它本质上就是分数的简化，它本质上就是分数的简写，还有吗。还有吗，你说。
生3：我感觉就是百分数其实是跟分数一样的，只不过它的分母就是只能只固定在100分
师：百分数的分母只能是100，它的分母只能是100。还有吗？你说
生4：我觉得分数和百分数是可以互换的，比如说那个分数的分母是那个十进制的，就可以互换
师：好同学们这么多的感觉啊，这么多的感觉啊都有了，我先不管你的感觉对不对啊，那我先问大家一个问题好不好，他接着思考，你觉得百分数是不是分数。
生：是
师：很多小朋友说我看到百分数，想到分数，其实分数的简写，那我问你百分数是分数吗？
生：是
师：百分数是分数吗？你觉得百分数是分数吗？
生1：就是，我觉得，嗯……应该可以吧，就是比如说50%嘛，然后把那个100就变成百分号，然后把50变成50%那个50
师： 你去变来。你认为百分数是分数吗？
生：我觉得应该是的，但是有些比如说这个97.5%，但是呢，这个一百分之九十七点五，这个分数是不存在的。
师：哪个，你去变来，哪个确实不存在的来。好。同学们，百分数是分数吗？百分数是分数吗？
师：同学们看过来。这一个97.5%就写成了一百分之九十七点五，同意吗？
生：同意
师：啊？50%就写成了一百分之五十同意吗？同意吗？
生：同意
师：同意吗？
生：不同意
师：到底同意还是不同意啊？
生：不同意
师：啊，你为啥不同意？你说。
生1：就是
师：来来。你说
生1：就是我们可以知道一百分之五十等于1/2，呃。1/2是等于0.2应该是，0.5。啊那应该，应该也是对的。
师：对不对，对不对，？两位小朋友认为百分数就是什么？
生：分数
师：只是一个分母为——
生：一百
师：百分数就是分母为100的什么？
生：分数
师：百分数就是分母为100的
生：分数，
师：所以这个百分号。这个百分号它其实就表示一百分之一。明白没有？
生：明白了
师：一百分之一写作一个，用什么来表示
生：百分号（%）
师：好，100%就是多少个百分之一？
生：100个百分之一
师：这百分之一用什么号来表示
生：%
师：百分号表示啥意思？因此，百分数就是一个分母为100的
生：分数
师：行了没有？
生：行了
师：这点东西平时吃牛奶吃的出来吗？
生：吃不出来
师：平时考试考得出来吗？
生：考不出来
师：还是需要谁来说啊？
生：老师
师：哎，我有用对不对？好，接着再往下好不好？用脑子再思考啊。既然，既然这些同学都说百分数是分母为100的分数，那我来了，请同学们看过来。我准备了1、2、3 三个素材，现在第三个素材先不看，先看一二两个素材，请大家把这句话读一遍。
生：一根绳长一百分之十七米。一根绳子是另一根绳子的一百分之十七。
师：好，我的问题来了，这个先不管啊，看这两份材料，一二两份材料。请问？这两个一百分之十七。都是百分数吗？这个问题是今天最厉害的问题，你能想明白算你厉害，想不明白谦虚点。这里有两个一百分之十七对不对？
生：对
师：我的问题是：这两个一百分之十七都是百分数吗？两个人讨论一下。怎么样？难住了吧？没难住举个手。难住的，把手放平。你也被难住了。啊？这么多被难住啊。你们整个组都难住。啊，你认为这两个数都是百分数吗？
生1：我认为不是。
师：哪个不是？
生1：我觉得第一个不是
师：第一个不是百分数。第二个是不是百分数？
生1：第二个是
师：第二个是百分数。他说这两个有差别，第一个不是百分数，第二个是百分数。
生2：我也觉得第一个不是，第二个是
师：你跟的是吧
生3：我也跟他一样
师：哦，那你为啥不举手啊？啊，你说呢，你也一样，对吧？好，同学们发现这两个分母都是100的分数，但是前面那个不是百分数，后面那个是百分数，有没有不同的意见？好，请你发表你不同的意见，
生4：我认为第一个数是百分数，第二个数不是百分数
师：嗯，两种意见来了，他认为第一个是，我用黄粉笔啊，第二个不是。总不会第三个意见吧？啊，你说
生5：我觉得两个都是百分数
师：两个都是百分数好吧。啊，你看看同学们，只要你说的话，那你读出来的都不是，谁说先不说了啊好来了啊，同学们，我来了，请发表你的意见，这三组观点请你发表你的意见。首先，红色观点的发表。红色观点你为什么认为前面那个不是百分数，然后有黄色的观点来发表啊，你你代表红色好，你说
生6：因为我觉得第一个的话，它这个是一根绳子长一百分之十七米，它的意思是一根绳子的话，它的长度是一米中的一百分之十七米，然后所以我觉得他应该可以，所以我觉得他应该不是一个百分数，因为它是表达的是长是几米，然后第二，第二个的话，他没有告诉你这根绳子长多少米的，然后你用分数来表达的话，你是表达不出他是具体的是怎么样的，所以我觉得他可以用百分数来表示。
师：大家服气吗，他这么说？不服气，很多人不服气。谁支持第一个观点，认为他讲的不好，然后把它讲，讲明白了。谁可以讲明白，谁可以？你说我行的谁来讲？啊，那你讲，你上来。好他行的啊来你说
生7：我也觉得第一个红色那种感觉是对的，因为他一根绳子长十一百分之十七米，说明它是一百分之十七，是他身上绳子是不到一米的，他他是拿一个分数来表示，就是说这个分数不能化成百分比，化成百分比它变成一个比例了，第二个是另一根绳子的一百分之十七，我们都知道它这根绳子并没有说一个准确的，呃。长度没有避免，而且没有在单位，所以说可以理解说他是一个比例，所以它可以化成百分比。
师：他说他是比例，你们比例学过没有？
生：没有
师：你怎么能用不懂的人来说的呢，你让别人不懂得来说，谁能用懂的话来说，他用比例来讲呢？大家都没学过听不懂啊，你试试看。看他行不行啊？
生8：第一个它是分数带单位的，它代表的是一个准确的数，数字，然后第二个它是一根绳子占另一根绳子的一百分之七，它是以另一根绳子作为一个整体，然后第一根绳子作为一个，就是它的这个分子。
师：然后呢？
生8：所以说我认为第二个是
师：是这样讲的，同意吗。谁告诉你的？谁告诉你的。
生8：自己想
师：自己想的好，他自己想出来的好，那么我们现在听第二个观点好不好？第一个观点讲了三个小朋友啦，那么第二个观点谁来讲，你来讲，他认为第一个才是百分数，第二个不是百分数，来你说。
生9：就是第一个数是以一米为单位一的，然后把它分成100份，取其中17分，就是说这个数是不到一米的，所以我认为它可以化成一个百分数。
师：嗯。
生9：然后第二，第二个数是以另一根绳子为单位一的，然后他是一个模糊不清的数，是不知道他是具体有多少的，然后百分数是一个表达精确的一个数，所以我认为第二个数是不能化成百分数的，他不能。
师：他不精确，它精确，同意吗？
生：同意
师：同意吗？
生：不同意
师：同意吗？他们不同意又同意。好，第三位，这个人上来。
生10：我认为他们都是百分数
师：为什么？
生10：因为他们只是对比的对象不同而已，但他们都是把一个数分成100，取其中的几份，然后就是百分数了。
师：哦，好，现在三种观点呢，他认为全部都是分母，是100的分数，都是百分数。他认为这个才是百分，因为它很精确，它不精确。这个小朋友他这个才是百分数，它不是。回到前面来，老师前面问大家，你有何感受？来看看好不好？正确率是做对的是一共的百分之——
生：90
师：进度条是
生：有电的
师：占
生：全部的10%
师：营养素是。
生：牛奶成分占牛奶的97.5%，
师：这个这个海洋面积占
生：75%
师：有什么感觉？百分数都在表达什么东西？有感觉没有，百分数都在表达什么东西？那个说百分数是个表达方式，他在表达啥东西？你感受到没有？
生：感受到了
师：那你把感受表达一下好不好？感受到它是什么东西？
生：一个东西跟另一个东西去比
师：他总是，他一定是有一个东西，跟另一个东西去比，它反映的是这两个东西之间的——
生：关系
师：哦，同学们，你感觉没有，百分数始终是在表达谁和谁之间的——
生：关系
师：因此百分数是什么的表达方式啊？
生：一个数和另一个数之间的关系的
师：一个数和另一个数之间的关系的——
生：表达方式。
师：百分数越大，说明他们关系
生：越大
师：百分数越小，说明他们的关系，
生：越小
师：这个百分数是来表达这两个量之间的，
生：关系
师：它是两个量之间关系的一种表达
生：方式
师：有感觉没有，有感觉没有？
生：有
师：好。所以我刚才我前面问你，同学们心有何感，你们都没有明确的感受到，现在感受到没有？所以读书是靠什么来读的？
生：老师
师：呵呵，还有什么？
生：心
师：心是拿来干嘛的？
生：感受
师：你看要感受，感受到百分数原来是一种表达
生：方式
师：是表达什么的方式？
生：一个数和另一个数的关系
师：关系的表达方式。所以前面有个小朋友感觉他这种表达方式，但感受的不到位，谁那个表达方式，谁，谁讲的？你讲的是什么的表达方式啊？
生1：关系那不勒斯赛事推荐
师：他在表达关系，好，用这个感受来看这两份材料，你觉得哪一份材料在表达关系？说、说
生：第二个
师：第二个在表达什么？
生：关系，
师：是谁和谁的关系？
生：一根绳子占另一根绳子
师：所以这哪一个才是百分数？
生：第二个
师：第一个是不是？
生：不是
师：第一个不是百分数，第二个才是——
生：百分数
师：因为第二个在表达两个人之间的——
生：关系
师：因此我们可以把第二个改写成——
生：17%
师：我可以把这个一百分之十七擦掉，改成17%，它能不能改？
生：不能
师：为啥不能改？
生：因为他不是表达关系。
师：哦，好了，同学们，同学们，那你现在有没有感觉到百分数跟分数一样吗？
生：不一样
师：不一样在哪里？不一样在哪里？这个问题也很厉害的。我们前面说百分数啊，就是分数啊，就是一个分母100的分数啊。那现在问题就是。百分数和分数有差别吗？如果有差别，差别在哪里？嗯。这个问题，也是很考验你的脑子的，你可以发表吗？小姑娘叫啥名字啊，你发表一下。
生1：……
师：坐吧坐吧啊。你要不要发表一下，你要不要发表一下。
生2：我觉得是他们是有差别的,百分数是要是有谁有一个东西和另一个东西是有一个形成关系的一个表达方式，然后呢，分数的话是只要是把一个东西分成几份，取其中几份就可以。
师：嗯，谁能说的，感觉是自己说的比她好？你说看
师：大家服气吗，他这么说？不服气，很多人不服气。谁支持第一个观点，认为他讲的不好，然后把它讲，讲明白了。谁可以讲明白，谁可以？你说我行的谁来讲？啊，那你讲，你上来。好他行的啊来你说
生7：我也觉得第一个红色那种感觉是对的，因为他一根绳子长十一百分之十七米，说明它是一百分之十七，是他身上绳子是不到一米的，他他是拿一个分数来表示，就是说这个分数不能化成百分比，化成百分比它变成一个比例了，第二个是另一根绳子的一百分之十七，我们都知道它这根绳子并没有说一个准确的，呃。长度没有避免，而且没有在单位，所以说可以理解说他是一个比例，所以它可以化成百分比。
师：他说他是比例，你们比例学过没有？
生：没有
师：你怎么能用不懂的人来说的呢，你让别人不懂得来说，谁能用懂的话来说，他用比例来讲呢？大家都没学过听不懂啊，你试试看。看他行不行啊？
生8：第一个它是分数带单位的，它代表的是一个准确的数，数字，然后第二个它是一根绳子占另一根绳子的一百分之七，它是以另一根绳子作为一个整体，然后第一根绳子作为一个，就是它的这个分子。
师：然后呢？
生8：所以说我认为第二个是
师：是这样讲的，同意吗。谁告诉你的？谁告诉你的。
生8：自己想
师：自己想的好，他自己想出来的好，那么我们现在听第二个观点好不好？第一个观点讲了三个小朋友啦，那么第二个观点谁来讲，你来讲，他认为第一个才是百分数，第二个不是百分数，来你说。
生9：就是第一个数是以一米为单位一的，然后把它分成100份，取其中17分，就是说这个数是不到一米的，所以我认为它可以化成一个百分数。
师：嗯。
生9：然后第二，第二个数是以另一根绳子为单位一的，然后他是一个模糊不清的数，是不知道他是具体有多少的，然后百分数是一个表达精确的一个数，所以我认为第二个数是不能化成百分数的，他不能。
师：他不精确，它精确，同意吗？
生：同意
师：同意吗？
生：不同意
师：同意吗？他们不同意又同意。好，第三位，这个人上来。
生10：我认为他们都是百分数
师：为什么？
生10：因为他们只是对比的对象不同而已，但他们都是把一个数分成100，取其中的几份，然后就是百分数了。
师：哦，好，现在三种观点呢，他认为全部都是分母，是100的分数，都是百分数。他认为这个才是百分，因为它很精确，它不精确。这个小朋友他这个才是百分数，它不是。回到前面来，老师前面问大家，你有何感受？来看看好不好？正确率是做对的是一共的百分之——
生：90
师：进度条是
生：有电的
师：占
生：全部的10%
师：营养素是。
生：牛奶成分占牛奶的97.5%，
师：这个这个海洋面积占
生：75%
师：有什么感觉？百分数都在表达什么东西？有感觉没有，百分数都在表达什么东西？那个说百分数是个表达方式，他在表达啥东西？你感受到没有？
生：感受到了
师：那你把感受表达一下好不好？感受到它是什么东西？
生：一个东西跟另一个东西去比
师：他总是，他一定是有一个东西，跟另一个东西去比，它反映的是这两个东西之间的——
生：关系
师：哦，同学们，你感觉没有，百分数始终是在表达谁和谁之间的——
生：关系
师：因此百分数是什么的表达方式啊？
生：一个数和另一个数之间的关系的
师：一个数和另一个数之间的关系的——
生：表达方式。
师：百分数越大，说明他们关系
生：越大
师：百分数越小，说明他们的关系，
生：越小
师：这个百分数是来表达这两个量之间的，
生：关系
师：它是两个量之间关系的一种表达
生：方式
师：有感觉没有，有感觉没有？
生：有
师：好。所以我刚才我前面问你，同学们心有何感，你们都没有明确的感受到，现在感受到没有？所以读书是靠什么来读的？
生：老师
师：呵呵，还有什么？
生：心
师：心是拿来干嘛的？
生：感受
师：你看要感受，感受到百分数原来是一种表达
生：方式
师：是表达什么的方式？
生：一个数和另一个数的关系
师：关系的表达方式。所以前面有个小朋友感觉他这种表达方式，但感受的不到位，谁那个表达方式，谁，谁讲的？你讲的是什么的表达方式啊？
生1：关系尤文图斯分析预测
师：他在表达关系，好，用这个感受来看这两份材料，你觉得哪一份材料在表达关系？说、说
生：第二个
师：第二个在表达什么？
生：关系，
师：是谁和谁的关系？
生：一根绳子占另一根绳子
师：所以这哪一个才是百分数？
生：第二个
师：第一个是不是？
生：不是
师：第一个不是百分数，第二个才是——
生：百分数
师：因为第二个在表达两个人之间的——
生：关系
师：因此我们可以把第二个改写成——
生：17%
师：我可以把这个一百分之十七擦掉，改成17%，它能不能改？
生：不能
师：为啥不能改？
生：因为他不是表达关系。
师：哦，好了，同学们，同学们，那你现在有没有感觉到百分数跟分数一样吗？
生：不一样
师：不一样在哪里？不一样在哪里？这个问题也很厉害的。我们前面说百分数啊，就是分数啊，就是一个分母100的分数啊。那现在问题就是。百分数和分数有差别吗？如果有差别，差别在哪里？嗯。这个问题，也是很考验你的脑子的，你可以发表吗？小姑娘叫啥名字啊，你发表一下。
生1：……
师：坐吧坐吧啊。你要不要发表一下，你要不要发表一下。
生2：我觉得是他们是有差别的,百分数是要是有谁有一个东西和另一个东西是有一个形成关系的一个表达方式，然后呢，分数的话是只要是把一个东西分成几份，取其中几份就可以。
师：嗯，谁能说的，感觉是自己说的比她好？你说看
生：就是嗯，第二个，第二份材料是两根绳子在做关系，但第三份材料是一根绳子剪下来，然后你再弄关系。
师：有差别吗？谁能表达我这里我再换个问题问一下好不好，我来问一下啊好来同学们，你接着思考，接着往下思考来了啊。来了。你觉得这一个百分数有可能大于100%吗？这一个百分数有可能大于100%吗？再问一下。这个百分数有没有可能是百分之一百二十呢？这个百分数有没有可能是百分之一百二十呢？这个问题跟前面同一个问题，请你思考，你觉得呢？还没感觉啊。啊？哎，我发现中间的小朋友特别会感觉两边的就好像特别没感觉，为何？好的。你选哪个问题回答都可以啊你回答。
生1：我选第一个问题，我觉得我觉得我觉得第一个两个都可能大于百分之一百，
师：两个都会大于百分之一百二十的，你请你回答。
生2：嗯嗯。我觉得。两个都不会吧。
师：两个都不会吧，你是在蒙啊，不是在想啊好，一个说两个都会的，一个说两个都不会的，你呢？一个会一个不会是吧？
生3：呃，我觉得……
师：你们要会思考好不好，会思考来我们来看啊，一根绳子是另一根绳子的120%，说明哪根绳子比较长？
生：第一根绳子
师：如果是17%，哪个是比较长？
生：第二根
师：对了。好，我们来看啊，剪下的一根绳子占全长的百分之120%，说明哪个比较长？
生：剪下的
师：剪下的，如果这个120了，一定是哪根长？那剪下的会比全长的长吗？
生：不可能
师：那这一个可能会出现120吗？有没有可能出现120啊，那这里面最多做到哪里为止啊
生：100
师：就是把整个都拿来当作
生：剪下的
师：他有没有可能大于100%。
生：不可能
师：大家发现没有，它是可以比100大的，它是不可能比100
生：大
师：为什么他不能大于100，有感觉没有？有何感？都在表达关系,有感觉没有？都在表达关系,有感觉没有？我问到这个地步了，你如果还没感觉的话，你要跟着我，整天跟着我，你的心被毙掉了。心有感，脑才会有所思，有感觉没有?啊，好。这两份材料的差别感受到没有，你说看。
生1：他们这两份材料的他们的关系是不一样的，因为第一根指的是一根和另一个，然后第二个是在一个整体里面的一份和一个总数来做一个比较。
师：他这是部分和——
生：全部
师：它在反映的是部分和全部之间的——
生：关系
师：而它在反映的是一个和
生：另一个的关系
师：它是部分和全部，部分不可能超过全部
生：100%
师：因此在最大只能填
生：100%
师：他是一个跟另一个。所以他可以填
生：120%
师：还可以更大的200%，所以老师们，孩子们，大家发现没有，这一个关系，我们给他打个比方，就像是兄弟间的关系，有没有感觉？
生：有
师：那如果这是兄弟间的关系的话，这是啥关系？
生：年龄
师：啊，如果这是兄弟的关系。这是父子的关系啊，家庭的关系，同学们，所以我们这个比方先不这么打，我们发现这一个关系是一个跟另一个的关系，这个是部分和整体的关系，好，我们再研究一下这些部分和整体的关系，我们来看一下，这一个属于哪种关系？
生：部分和全部
师：它属于部分和全部对不对？
生：对
师：它属于部分和全部，部分是哪部分？
生：做对的
师：全部是什么？
生：100%
师：哎，它是属于部分和全部的关系，那他呢，部分那他呢。哎，大家发现我们前面所有写的统统都是部分和全部的关系，所以这些分数，百分数都一定不会大于
生：100%
师：因此这种部分和全部的关系有时候经常会说成，这个率那个率，这个叫什么率？
生：正确率
师：这个叫什么率？
生：进度率
师：哈哈，下载率。这个叫什么率。啊，
生：营养率
师：叫什么率？
生：海洋率，
师：海洋率对不对？海洋占全部的。大家发现没有，你看看还有哪些率听到过。你听到过哪些率啊，你说
生1：可能率
师：你说
生2：就是那些饮料上的那些中奖率
师：啊中奖率。你说
生3：嗯，我不知道，……
师：你说
生4：就是那种洗手液上那种除菌率
师：啊除菌率。
生5：做某种事情那个成功率
师：啊成功率。
生6：嗯，不知道，
师：哎不知道啊，大家发现没有，各种各样的率啊，做正确的正确率。成功有什么成功率，失败有什么失败率，射击什么
生：命中率
师：啊对，命中率，还有那个那个种不不种豆有什么
生：发芽率
师：种树有什么？
生：成活率
师：对成活率，所有说这些率都在表达的是什么？
生：部分和全部的关系
师：对所有这些率都在表达部分和总数的关系，那么这一个就不叫率了。这个叫什么呢？叫比了，以后再学好不好？所以百分数有时候叫——
生：率，
师：对这个率叫百分，
生：率
师：百分率，可多了？对不对
生：对
师：百分率一定不会大于
生：100%
师：一定小于等于
生：100%
师：还有一种叫百分
生：比
师：他会小于
生：100%
师：它会等于
生：100%
师：他也会大于
生：100%
师：大家发现没有，所以百分数里面有没有学问啊？
生：有
师：好，同学们，这节课到这里啊，最后我来讲一个问题了。大家这个问题没想到，如果有的话，你说看我要讲什么问题呢？你说
生1：就是我觉得他那个率中肯定有一个反的，就比如说那个完成率，就是一个任务百分之一百五十完成，就是说他超标完成了，他也是率，但是他也可以超过100%。
师：那个叫完成率。完成的占全部的那个就是这一个了，啊完成的占计划的，一个是实际完成的，一个什么计划完成的。而不是全部完成的啊，就是你你本来想写100个字，结果你不小心写了150个字，那100个字没有写过啊，那个计划有没有你完成超过计划了啊，就这个意思好不好，那不叫完成率懂吗？啊好同学们，我的问题来了啊。既然百分数就是分数，百分数又不全是分数，百分数有什么用？请大家简单点看一个老师做的。
观看微课。
师：刚才这么看过来，看懂了什么？看懂了什么？看懂了什么？你没看懂啊。啊，百分数可以，你说
生1：百分数可以和分数互相转化。
师：嗯，对。对，你看懂了什么
生2：你说我觉得就是，如果是一群人在比投球，然后他们就是投球的数量不一样，然后进的也不一样，就可以用百分数来，就是算出他们的那个投球率
师：嗯，对可以这样有什么好处？
生2：这样就是说，如果他是那个分数，他们投的数量不一样，就说明是异分母的，分母的就是要通分就特别麻烦，所以百分数就可以很直观的体现出来，就少通分那一步
师：百分数比较起来比较——
生：方便
师：所以尽管分数也能比出他们的高低，但是百分是会更加的什么
生：方便
师：百分数会比较方便，因为方便，所以我们创造一种什么数？
生：百分数
师：对，为了方便，我们创造了，在分数之上，把关系的这一类分数专门设计做什么数啊？
生：百分数
师：那请问你有没有见到过十分数啊？有没有见到过，你有没有见到过千分数啊？有没有？如果没的话，慢慢的留意好不好。慢慢的留意，今天我们学了百分数，那么去留意，哎呀有没有十分数啊，哎呀有没有千分数啊，等到留意到的时候再跟我联系，所以说啊，那天俞老师说的时分数我终于碰到了，千分数终于看到了，你看啊好吧啊，那你看今天我们这节课学下来啊，学到这里为止，你的心有何感？呃，可以跟我们分享一下吗？这一节课学到这里为止，你的心有何感？可以分享一下吗？啊你想来分享，你来说，好，你来说，对你和你你们两个上来，对你也上来，我们听他们啊，他们的这节课啊心有所感，跟我们分享一下，你先说。
生1：我我觉得百分数是一个比较准确的，它可以是让我们的那个比较更方便更准确
师：嗯好你说
生2：嗯，就是我觉得百分数的话是比分数更好比较，更精确，
师：嗯，比较好方便，还有不同的感受吗？你来说说看啊，你在说看来你们两个分享一下来上来好好好好来
生3：就是百分数它的性质是比分数复杂的，但是使用过程中是要比分数方便快捷的。
师：嗯，好好好好来。
生4：其实这个百分数生活中是处处都是的，但是我我们需要留心观察，并且有些有些东西是我们只是看是了解不到的，然后老师是教
师：哎好好好，行，还有补充吗？还有没有要补充的，没的话，我们这些就到这里好不好。我想问大家一个问题哦，就整一节课。就整一节课，我们下来有哪些东西是老师教的？啊，有哪些都是老师教的？
生1：老师教了百分号，然后呢，百
师：百分号是我教的吗？还有百分号是我教的吗？
生1：不是就是百分数要
师：百分数我教的吗？怎么表示百分数要是我教的吗？
生1：就是把告诉了我们一些，然后借助让我们自己想象，让我们自己去体会，
师：哪些是你想出来的？
生1：能体会什么东西，就是要体会这些百分数是怎么写，然后呢，百分号是怎么写。
师：是谁说的？
生1：老师告诉我们，然后我们自己用心去思考，呃，用脑子去思考，然后心去记。
师：好女生，你来你来表达一下来，你说你那什么感受，来上来上来，嗯。
生2：老师教我们的是百分比和百分率啊，还有我们的百分数，它这个表示关系，关系还分为两种，一种是比，一种是率。
师：这是我教的嘛
生：老师啊
师：同学们啊，记得读书是谁读的，
生：自己
师：你在活着的时候就懂了这么多了，对不对，然后去感受，知道吧，去感受才发现百分数都是在表达什么呢？
生：关系的，
师：于是我们区分了百分数是分母为——
生：100的分数，
师：但并不是所有分母为100的分数都是——
生：百分数，
师：百分数只表达
生：关系。
师：关系和关系也有差别，一种是一个跟另一个的关系，一种是部分跟总数的关系，我们发现同学们在生活中遇到的基本上属于，
生：部分和全部间的关系。
师：啊，好，同学们，这一个过程下来，你发现需要不需要老师教啊？你要会想，你要会敢，你就会数学，这样明白了没有？好，这是今天啊，本老师要让你明白的一个东西。
